Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bigollo… mas conocido como Fibonacci (1170 - 1250), fue un matem谩tico italiano famoso por la invenci贸n de la sucesi贸n de Fibonacci, surgida como consecuencia del estudio del crecimiento de las poblaciones de conejos, y por su papel en la introducci贸n en Europa del sistema de numeraci贸n posicional en base 10. Recibi贸 el apodo de Fibonacci por ser filius Bonacci, es decir, hijo de Bonacci). Guiglielmo, padre de Fibonacci dirig铆a un puesto de comercio en Bug铆a (seg煤n algunas versiones era el c贸nsul de Pisa), en el norte de 脕frica (hoy Bejaia, Argelia), y de ni帽o Leonardo viajo all铆 para ayudarlo. All铆 aprendi贸 el sistema de numeraci贸n 谩rabe. Viaj贸 mucho acompa帽ando a su padre, as铆 conoci贸 las enormes ventajas de los sistemas matem谩ticos usados en esos pa铆ses. En su estancia en 脕frica aprendi贸 la superioridad de los estudiosos 谩rabes y recorri贸 con ellos un viaje por el mediterr谩neo que le sirvi贸 para aprender de los mejores numerales de su 茅poca. En el a帽o 1200 el viaje finaliz贸 y public贸 lo que hab铆a aprendido en el Liber Abaci (libro del 谩baco o libro de los c谩lculos). En el libro se explicaban temas matem谩ticos aplicados a la contabilidad comercial, conversi贸n de pesos y medidas, c谩lculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. Tembi茅n se describe el cero, la numeraci贸n de posici贸n, la descomposici贸n en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matem谩tico europeo.
Sin embargo, la sequencia o sucesi贸n que tan famoso le ha hecho, conocida como la sequencia de Fibonnaci fue el resultado de una pregunta:
Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad f茅rtil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser f茅rtiles engendrar谩n cada mes una pareja de conejos. 驴Cu谩ntos conejos habr谩 al cabo de un determinado n煤mero de meses?.
Los t茅rminos que obtenemos de la sucesi贸n para N=12 son:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144….
Resulta relativamente f谩cil ver que cada t茅rmino es la suma de los dos anteriores, pero algo m谩s complicado resulta ver que el cociente entre cada t茅rmino y el anterior se va acercando cada vez m谩s a un n煤mero, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos: el n煤mero 谩ureo. El N煤mero 谩ureo es un n煤mero que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antig眉edad, no como unidad sino como relaci贸n o proporci贸n entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfolog铆a de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos 谩rboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.
N煤mero 脕ureo:
La sequencia de Fibonacci se obtiene mediante la siguiente funci贸n recursiva:
Y tiene una gr谩fica as铆:
Tiene unas propiedades muy curiosas:
- Cualquier n煤mero natural se puede escribir mediante la suma de un n煤mero limitado de t茅rminos de la secuencia de Fibonacci, cada uno de ellos distinto a los dem谩s. Por ejemplo, 17=13+3+1, 65=55+8+2.
- Tan s贸lo un t茅rmino de cada tres es par, uno de cada cuatro es m煤ltiplo de 3, uno de cada cinco es m煤ltiplo de 5, etc. Esto se puede generalizar, de forma que la sucesi贸n de Fibonacci es peri贸dica en las congruencias m贸dulo m, para cualquier m.
- Si F(p) es un n煤mero primo, p tambi茅n es primo, con una 煤nica excepci贸n. F(4)=3; 3 es primo, pero 4 no lo es.
- La suma infinita de los t茅rminos de la secuencia F(n)/10n es exactamente 10/89.
Actualizaci贸n:
La wikipedia incluye valiosos ejemplos en su entrada acerca de Fibonacci, all铆 podemos encontrar ejemplos reales de aplicaci贸n de la sequencia realmente espectaculares:
- Seg煤n el propio Leonardo de Pisa Fibonacci, en su Libro de los 谩bacos, la secuencia puede ayudar a calcular casi perfectamente el n煤mero de pares de conejos n meses despu茅s de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad).
- La relaci贸n entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.
- La relaci贸n entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no s贸lo del nautilus)
- La relaci贸n entre los lados de un pent谩culo (estrella de David).
- La disposici贸n de los p茅talos de las flores (el papel del n煤mero 谩ureo en la bot谩nica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
- La distancia entre las espirales de una pi帽a.
- La relaci贸n entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
- La relaci贸n entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
- La relaci贸n entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
- La relaci贸n entre las divisiones vertebrales.
- La relaci贸n entre las articulaciones de las manos y los pies.
Las relaciones entre muchas partes corporales de los humanos y los animales:
Para rematar el tema y coincidiendo con la asignatura de programaci贸n, incluyo el c贸digo fuente en C para calcular los N primeros t茅rminos de la sequencia de Fibonacci. El valor de N lo introduce el usuario.
/* Recordar incluir librerias */
void main () {
int i, N;
float fib=0, fib1=1, fib2=1;
printf("::Sequencia de Fibonnaci::\nEscribe el numero: ");
fflushnou();
scanf("%d",&N);
if(N==1) {
printf("1.");
}
if (N==2) {
printf("1, 1.");
}
if (N>2) {
printf("1, 1, ");
for (i=1; i<=(N-2); i++) {
fib=fib1+fib2;
fib2=fib1;
fib1=fib;
if(i==N-2) {
printf("%.0f.",fib);
} else printf("%.0f, ",fib);
}
}
printf("\n");
}
- La sucesi贸n de Fibonacci en Formaci贸n del Profesorado - CNICE - MEC
- Diagrama de flujo que realiza la secuencia de Fibonacci en Mis Algoritmos
- Fibonnacci en Mathworld.
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