Imagínense por un momento un mono sentado delante de una máquina de escribir,si si, un mono…¿situados? Pues bien, según el Teorema de los infinitos monos, con suficiente tiempo, un chimpancé escribiendo al azar podría escribir cualquier obra de Shakespeare. La idea original fue de Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Borel dijo que si un millón de monos mecanografiaran diez horas al día era extremadamente improbable que pudiesen producir algo que fuese igual a lo contenido en los libros de las bibliotecas más ricas del mundo. Fue en 1970 cuando la teoría se extendió hasta el infinito, es decir, si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían texto legible. Obviamente hablar de infinito induce a ciertos conflictos matemáticos, pero estadísticamente la probabilidad existe.
DEMOSTRACIÓN del TEOREMA: Si dos acontecimientos son estadísticamente independientes, queriendo decir esto que ninguno de los dos afecta al resultado del otro, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan es igual al producto de las probabilidades individuales de que suceda cada uno. Por ejemplo, si las probabilidades de lluvia en Sydney en un día en particular es 0,3 y la probabilidad de que ese mismo día haya un terremoto es San Francisco es de un 0,8, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan el mismo día es 0,3×0,8=0,24.
Ahora, suponiendo que un teclado tenga 50 teclas y la palabra a ser escrita es “banana”, mecanografiando al azar, la probabilidad de que la primera letra escrita sea b es 1/50, de que la segunda sea a es 1/50, etc. Dichos eventos son estadísticamente independientes, así que la probabilidad de que las seis primeras letras escritas sean “banana” es 1/506.
Ahora, las probabilidades de no escribir “banana” en cada bloque de 6 letras es 1-1/506. Dado que cada bloque debe ser considerado independientemente, la probabilidad X de no escribir “banana” en los n primeros de 6 letras es X=(1-1/506)n. A medida que n aumenta, X se reduce. Para n=1.000.000, X=99.99%, pero para un n igual a 10 mil millones, X=53% y para una n=100 mil millones es un 0,17%. A medida que n se acerca a infinito, la probabilidad de X tiende a cero. Esto es, haciendo n lo suficientemente grande, X puede ser tan pequeño como uno quiera. Si considerásemos las veces que se escribiría “banana” entre bloques de 6 letras, X tendería a 0 incluso más rápidamente. El mismo argumento se aplica si el mono estuviese escribiendo cualquier otra cadena de caracteres de cualquier tamaño.
Esta demostración muestra por qué infinitos monos podrían (con casi toda probabilidad) producir un texto tan rápidamente como pudiese ser escrito por un perfectamente mecanografiador humano copiándolo desde el original. En este caso X=(1-1/506)n, donde X representa la probabilidad de que ninguno de los primeros n monos escribiese banana a la primera. Cuando consideremos 100 mil millones de monos, la probabilidad cae al 0,17% y a medida que n aumenta, X (la probabilidad de que todos los monos fallen al escribir un texto dado) tiende a 0. Esto es equivalente a afirmar que la probabilidad de que uno o más de un conjunto de infinitos monos escriban cualquier texto dado a la primera es un 100%.
Asimismo existe una curiosa y extensa lista de literatura y cultura popular que relacionan esta teoria con sus novelas o portadas de disco:
Los viajes de Gulliver (1782) de Jonathan Swift anticipa la idea central del teorema, describiendo a un profesor de la Gran Academy of Lagado que intenta crear una lista completa de todo el conocimiento teniendo a sus estudiantes constantemente escribiendo líneas de letras al azar haciendo girar las manivelas de un mecanismo (Parte tres, Capítulo cinco).
En un relato corto de Russell Maloney, “Inflexible Logic”, aparecido en The New Yorker en 1940, el protagonista siente que su posición económica le obligaba a ayuda a la ciencia, por lo que decidió probar la teoría. Sus monos inmediatamente comenzaron a escribir, sin error, clásicos de ficción y de no ficción. El millonario estaba asombrado de ver las impolutas versiones de los diarios de Samuel Pepys, del cual él sólo poseía una copia de una edición bowdlerizada.
Un argumento similar se hallaba en el relato La biblioteca de Babel, de Jorge Luis Borges, describiendo una biblioteca que contiene todos los libros posibles generados de la permutación de 25 signos en 410 páginas. El narrador indica que probablemente grandes obras de la literatura se hallarían contenidas en la biblioteca, difíciles de hallar entre los que sólo contenían galimatías.
La cultura popular también hace referencias a este teorema. En un episodio de los Simpsons, Montgomery Burns tiene una de las habitaciones de su mansión llena con mil monos con máquinas de escribir, uno de los cuales es castigado por escribir mal una letra de Historia de dos ciudades de Dickens. En Padre de familia aparecen un grupo de monos colaborando en una línea de Romeo y Julieta de Shakespeare en una escena cortada. En la Guía del Autoestopista Galáctico, Ford Prefect y Arthur Dent, bajo la influencia de la navegación de la improbabilidad infinita son asaltados por un infinito número de monos que quieren su opinión sobre su texto de Hamlet. En las tiras cómicas de Dilbert, Dogbert le dice a Dilbert que su informe le tomaría a tres monos diez minutos. El primer disco de la banda de rock de Leeds the Mekons, “The Quality of Mercy is Not Strnen”, editado originalmente por Virgin Records en el Reino Unido en 1979 mostraba la foto de portada de un chimpancé escribiendo en una máquina [1].
El teorema es también la base de la obra de teatro de un acto de David Ives, llamada “Words, Words, Words”, que aparece en su colección “Al in the Timing”. En ella, tres monos, llamados John Milton, Jonathan Swift y Franz Kafka son recluidos en una jaula hasta que esriban Hamlet. Hay un relato corto en tono de humor de R. A. Lafferty llamado “Been a Long, Long Time” en el cual un ángel es castigado a tener que repasar el texto hasta que en algún futuro distante (después de que un trillón de Universos hayan nacido y muerto) los monos produzcan una copia perfecta de una obra de Shakespeare.
En la obra de Tom Stoppard Rosencrantz & Guildenstern are Dead un personaje dice “Si un millón de monos…” y luego no puede continuar, debido a que el personaje está en Hamlet. Luego, finaliza la frase de manera diferente.
Vía Wikipedia
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